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Dy Dx yCosx E sinx

【e^(--sinx)y】'=e^(--sinx)【y'--ycosx】=e^(--sinx)*e^(sinx)=1,因此 e^(--sinx)y=x+C, y=e^(sinx)(x+C)。

就这样

dy/dx+ycosx=e^(-sinx)是一阶线性微分方程,由通解公式: 通解y= e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x) 初始条件y(0)=1代入:1=C 特解:y=e^(-sinx)(1+x)

解:∵ y'+ycosx=e^(-sinx) ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx ==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx ==>d(ye^(sinx))=dx ==>ye^(sinx)=x+C (C是常数) ==>y=(x+C)e^(-sinx) ∴原方程的通解是y=(x+C)e^(-sinx)。

1.e^xdx+ydy=dx (e^x-1)dx+ydy=0 通解e^x-x+(1/2)y^2=C 2.dy/dx=y*x+y dy/dx=y(x+1) dy/y=(x+1)dx 通解lny+(1/2)(x+1)^2+C 3.y'+ycosx=e^-sinx,y(0)=3 dy+ycosxdx=e^(-sinx)dx dy+yd(sinx)=e^(-sinx)dx e^sinxdy+ye^(sinx)d(sinx)=dx e^sinxdy+y...

解:∵(ycosx+2xe^y)dx+(sinx+x^2e^y+2)dy=0 ==>(ycosxdx+sinxdy)+(2xe^ydx+x^2e^ydy)+2dy=0 ==>∫(ycosxdx+sinxdy)+∫(2xe^ydx+x^2e^ydy)+∫2dy=0 ==>ysinx+x^2e^y+2y=C (C是任意常数) ∴此方程的通解是ysinx+x^2e^y+2y=C。

P=x+ycosx Q=xy+sinx P'y=cosx Q'x=y+cosx ∮Pdx+Qdy =∫∫ydxdy,D关于x轴对称 =0 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 ☆⌒_...

解:令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny) 则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny) 故 根据格林定理得 原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域:0≦y≦sinx,0≦x≦π) =∫∫e^xdxdy =∫e^xdx∫dy =∫e^x*sinxdx =(1+e^π)/2。

猜dy/y=-cosxdx/e, 积分得lny=-sinx/e+lnc, ∴y=ce^(-sinx/e).

(cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0 sinydsinx+sinxdsiny=0 dsinx/sinx+dsiny/siny=0 d(lnsinx)+d(lnsiny)=0 d(ln(sinxsiny))=0 ln(sinxsiny)=C1 sinxsiny=C2 其中C1和C2为任意常数

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