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Dy Dx yCosx E sinx

就这样

解:∵ y'+ycosx=e^(-sinx) ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx ==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx ==>d(ye^(sinx))=dx ==>ye^(sinx)=x+C (C是常数) ==>y=(x+C)e^(-sinx) ∴原方程的通解是y=(x+C)e^(-sinx)。

【e^(--sinx)y】'=e^(--sinx)【y'--ycosx】=e^(--sinx)*e^(sinx)=1,因此 e^(--sinx)y=x+C, y=e^(sinx)(x+C)。

dy/dx+ycosx=e^(-sinx)是一阶线性微分方程,由通解公式: 通解y= e^(-sinx)(C+∫dx)=e^(-sinx)(C+x) 初始条件y(0)=1代入:1=C 特解:y=e^(-sinx)(1+x)

解:∵(ycosx+2xe^y)dx+(sinx+x^2e^y+2)dy=0 ==>(ycosxdx+sinxdy)+(2xe^ydx+x^2e^ydy)+2dy=0 ==>∫(ycosxdx+sinxdy)+∫(2xe^ydx+x^2e^ydy)+∫2dy=0 ==>ysinx+x^2e^y+2y=C (C是任意常数) ∴此方程的通解是ysinx+x^2e^y+2y=C。

猜dy/y=-cosxdx/e, 积分得lny=-sinx/e+lnc, ∴y=ce^(-sinx/e).

e^(xy)+y^2=cosx e^(xy)·(y+xy')+2y·y'=-sinx y'[xe^(xy)+2y]=-y·e^(xy)-sinx ∴dy/dx=[-y·e^(xy)-sinx]/[x·e^(xy)+2y]

如图

解:ye^y+cosx=0 求dy, dy=y'dx 两边对x求导 y'e^y+yxe^yxy'-sinx=0 (e^y+ye^y)y'=sinx y'=sinx/(e^y+ye^y) dy=y'dx=sinx/(e^y+ye^y)dx 答:”dy=y'dx=sinx/(e^y+ye^y)dx。

dy/dx=y^2 cosx dy/y^2 = cosxdx ∫dy/y^2 = ∫cosxdx -1/y = sinx + C y = -1/(sinx +C)

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