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Dy Dx yCosx E sinx

就这样

解:∵ y'+ycosx=e^(-sinx) ==>e^(sinx)dy+ycosxe^(sinx)dx=dx ==>e^(sinx)dy+yd(e^(sinx))=dx ==>d(ye^(sinx))=dx ==>ye^(sinx)=x+C (C是常数) ==>y=(x+C)e^(-sinx) ∴原方程的通解是y=(x+C)e^(-sinx)。

【e^(--sinx)y】'=e^(--sinx)【y'--ycosx】=e^(--sinx)*e^(sinx)=1,因此 e^(--sinx)y=x+C, y=e^(sinx)(x+C)。

解:∵dy/dx+y/x=sinx/x ==>xdy+ydx=sinxdx ==>d(xy)=-d(cosx) ==>∫d(xy)=-∫d(cosx) ==>xy=C-cosx (C是常数) ∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x ∵当x=π/2时,y=0 ∴代入通解,得C=0 故所求特解是y=-cosx/x。

P=x+ycosx Q=xy+sinx P'y=cosx Q'x=y+cosx ∮Pdx+Qdy =∫∫ydxdy,D关于x轴对称 =0 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 ☆⌒_...

方程两边同时对 x 求导,可以得到: e^y * dy/dx + y + x * dy/dx - cosx = 0 (e^y + x)*dy/dx = cosx - y 所以: dy/dx = y' = (cosx - y)/(e^y + x)

导数有性质 (f *g)'= f ' *g +f *g' 注意 ∫cosx dx=∫ d(sinx) 而∫ φ'(y) dy= ∫ d[φ(y)] 所以得到 ∫φ(y)cosxdx+φ'(y)sinxdy =∫φ(y) d(sinx)+∫ sinxd[φ(y)] =∫ d[φ(y) *sinx] = φ(y) *sinx +C,C为常数

√2/2=1/√2

g(x)=sinx, 所以g'(x)=cosx, 那么 y=f[g'(x)]=f(cosx)=e^(cosx), 故 dy/dx = d[e^(cosx)] /dx =e^(cosx) * d(cosx)/dx = -sinx *e^(cosx)

dy/dx=y^2 cosx dy/y^2 = cosxdx ∫dy/y^2 = ∫cosxdx -1/y = sinx + C y = -1/(sinx +C)

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